Дима меняет число, записанное на доске, по следующим правилам: если число делится на 3, то он вычитает из него 2; если число дает остаток 1 при делении на 3, то он вычитает из него 1; если число дает остаток 2 при делении на 3, то он прибавляет к нему 2. Дима начинает с числа 1001. Какое число будет на доске после 500 таких операций?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
2.1003 дает при делении на 3 в остатке 1: 1003 - 1 = 1002.
3. 1002 --------------------------"------------------- 0: 1002 -2 = 1000.
4. 1000 --------------------------" ------------------ 1: 1000 - 1 = 999.
5. 999 --------------------------" ------------------- 0: 999 - 2 = 997 и т.д., т.е., начиная со 2-го действия за каждые 2 операции из остатка вычитается по 3. Тогда остается сделать еще 495 операций и вычесть 297 двоек и 298 единиц, т.к. в четной операции вычитается 1, а в нечетной 2.
Тогда получим: 997 - (297*2) - 298*1 = 105.