Дионганали ромба равны 10см и 10корней из 3. Найдите углы ромба ( в градусах). П...

August 2021 1 5 Report

Дионганали ромба равны 10см и 10корней из 3. Найдите углы ромба ( в градусах). Помогмте пожалуйсоа!

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Из прямоугольного треугольника АВО:
АВ²=АО²+ВО²=25+75=100
АВ=10
По теореме косинусов
АС²= АВ²+ВС²- 2·АВ·ВС·сos ( ∠АВС) ⇒ $cos (\angle ABC)= \frac{AB ^{2}+BC ^{2}-AC ^{2} }{2\cdot AB\cdot BC} = \frac{100+100-100}{2\cdot10\cdot10}= \frac{1}{2}, \\ \angle ABC = arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}=60^{o}$

Аналогично, из треугольника АВD:
$cos (\angle BAD)= \frac{AB ^{2}+AD^{2}-BD ^{2} }{2\cdot AB\cdot AD} = \frac{100+100-300}{2\cdot10 \cdot 10}= -\frac{1}{2}, \\ \angle BAD=arccos (- \frac{1}{2})= \pi -arccos \frac{1}{2} = \pi - \frac{ \pi }{3} = \frac{2 \pi }{3}=120 ^{o}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social