Длина дуги окружности равна 15 см, а радиус окружности равен 20 см.
Найдите радианную меру наименьшего центрального угла, стягивающего эту дугу. Сравните величину этого угла с углом 45 градусов
Найдите радианную меру наименьшего центрального угла, стягивающего эту дугу. Сравните величину этого угла с углом 45 градусов
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Дано (см. рисунок):
r = 20 см
Найти: 1) α радиан; 2) сравнить с 45°.
Решение.
1) Если центральный угол α выражена в радианах, то длина дуги определяется по формуле:
Отсюда
Тогда
α = 15 см / 20 см = 3/4 радиан.
2) Сравним α = 3/4 радиан с 45°. Для этого 45° переведём в радианы:
45°=π/4 радиан.
Поэтому, так как 3<π≈3,14, получим:
3/4 < π/4.