Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра
окружности до этой хорды равно 45. Найдите диаметр окружности.
окружности до этой хорды равно 45. Найдите диаметр окружности.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дано:окружность О;
хорда АВ = 48;
ОС | АВ; ОС = 45
______________________
D - ?
Решение
Соединив точки А и В с центром окружности О, получим равнобедренный
Δ АОВ, АО = ОВ =R , как радиусы одной окружности.
Высота ОС в равнобедренном треугольнике является и медианой, значит,
АС = ВС = 48 : 2 = 24
В прямоугольном Δ АОС катет ОС = 45, катет АС = 24, гипотенуза АО (это и есть R) находится по теореме Пифагора
АО² = АС² + ОС²
АО² = 576 + 2025
АО² = 2601
АО = √2601 = 51
R = 51
Диаметр равен удвоенному радиусу
D = 2R = 51 * 2 = 102
Ответ: 102