длина стороны AB треугольника ABC равна 10 см, длина стороны АС равна 4 см, длина стороны BC равна 8 см. Точка М- середина стороны AB. Найди периметр треугольника BCМ (в см), если периметр треугольника AСМравен 16 см. В ответе укажи только число, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например : 5
Answers & Comments
Verified answer
1) Р(АСМ) = АС + СМ + АМ
АС + СМ + АМ = 16 см (по условию)
=> СМ + АМ = 16 - АС
СМ + АМ = 16 - 4
СМ + АМ = 12 (см) запомним как равенство (1)
2) Р(ВСМ) = ВС + СМ + МВ, но СМ - общая сторона с тр АМС и МВ = АМ , так как СМ - медиана тр АВС по условию, а следовательно М -середина стороны АВ. Получаем:
ВС + СМ + МВ = ВС + СМ + АМ, но СМ + АМ = 12 (см) из (1),
=> ВС + СМ + МВ = ВС +12 = 8 + 12 = 20 см - периметр тр ВСМ
Ответ: 20
Способ 2
1) М - середина АВ , т к СМ - медиана по условию, следовательно
АМ= МВ = 10 :2 = 5 см
2) Р(АМС) = АМ+МС + СА = 16 по условию , следовательно
СМ = 16 - (5 + 4 ) = 16 - 9 = 7 см
3) Р(ВМС) = ВМ + ВС + СМ
заметим, что СМ - общая сторона, а АМ=ВМ из (1), получаем
Р(ВМС) = 5 + 8 + 7 = 20 см
Ответ: 20