Verified answer

Составим систему уравнений:

sqrt(a^2+b^2)=5

sqrt(a^2+c^2)=2sqrt(13)

sqrt(b^2+c^2)=3sqrt(5)

здесь a,b,c - ребра прямоугольного параллелепипеда. Возведем обе части каждого уравнения в квадрат, получим:

a^2+b^2=25

b^2+c^2=52

a^2+c^2=45

Диагональ параллелепипеда равна sqrt(a^2+b^2+c^2). Сложим все три уравнения, получим 2(a^2+b^2+c^2)=122 или a^2+b^2+c^2=61. Извлечем корень, получим sqrt(a^2+b^2+c^2)=sqrt(61)