Длины двух сторон остроугольного треугольника равны (корень из 10) и (корень из 13). Найти длину третьей стороны, если она равна длине проведенной к ней высоты.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть высота делит неизвестную сторону c на отрезки длин x и (c - x).Записываем теорему Пифагора для двух образовавшихся прямоугольных треугольников:
c^2 + x^2 = 10
c^2 + (c - x)^2 = 13
c^2 + x^2 = 10
2c^2 - 2cx + x^2 = 13
Домножим первое на 13, второе на 10 и вычтем из второго первое:
7c^2 - 20cx - 3x^2 = 0
Делим на x^2, обозначаем (c / x) = t > 1:
7t^2 - 20t - 3 = 0
D/4 = 100 + 21 = 121 = 11^2
t = (10 + 11)/7 = 21 / 7 = 3
x = c/3
c^2 + c^2 / 9 = 10
c^2 = 9
c = 3
Ответ. 3