Длины сторон треугольника относятся как 5:6:5. Соединив середины его сторон, пол...

June 2022 1 6 Report

Длины сторон треугольника относятся как 5:6:5. Соединив середины его сторон, получили треугольник площадью 48. Тогда чему равен периметр исходного треугольника?

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

ΔABC:  AM=MB; BK=KC; AN=NC ⇒ MK,KN,MN - средние линии ⇒
AC = 2MK; AB = 2NK; BC = 2MN  ⇒
ΔABC ~ ΔKNM по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия k=2 ⇒
Периметр ΔABC в два раза больше периметра  ΔKNM

По условию AB:AC:BC = 5:6:5 ⇒ NK:MK:MN = 5:6:5 ⇒
NK = 5x; MK=6x; MN=5x;
$P_{KNM}$ =5x+6x+5x = 16x; p= $\frac{P_{KNM}}{2}$ = 16x/2 = 8x
Площадь ΔKNM по формуле Герона
$S_{KNM}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =48 \\ \\ \sqrt{8x(8x-5x)(8x-6x)(8x-5x)} =48 \\ \\ \sqrt{8x*3x*2x*3x} =48$
$\sqrt{144x^4} =48$
12x²=48 ⇒ x²=4   ⇒ x=2
$P_{KNM}=16x=16*2=32$
$P_{ABC}=k*P_{KNM}=2*32=64$

Ответ: периметр исходного треугольника равен 64

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

esli vtoroj chlen geometricheskoj progressii raven 6 a pyatyj chlen raven 162 to p

pomogite pozhalujsta s a4 i a5 dam 30 ballov

najdite summu semi pervyh chlenov arifmeticheskoj progressii esli eyo vtoroj chlen

esli vershina paraboly yx2byc imeet koordinaty 23 to summa bs ravna chem

pomogite reshit pozhalujsta a7 i a8 dam 40 ballov

vtoroj chlen geometricheskoj progressii raven 6 a pyatyj eyo chlen raven 48 togda s

pomogite pozhalujsta s a5 i a8 dayu 30 ballov

pomogite pozhalujsta s a2 dayu 15 ballov

pozhalujsta pomogite ochen srochno umolyayu s a5 a6 i a7 dayu 35 ballov

bokovoe rebro pravilnoj shestiugolnoj piramidy ravnoe 8 sostavlyaet s vysotoj

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social