длины векторов a b c соответственно равны 2 4 1. угол между вектором а и b равен 60;угол между вектором а и c равен 60;угол между вектором c и b равен 90;найти длины вектора а) а-b; б) b+2c;
в) a+b-c г) a-0,5b+c
в) a+b-c г) a-0,5b+c
Answers & Comments
cos(t) = <a-b-c,>/|a - b - c||b|
Где < . ,> - скалярное произведение двух векторов, а | . | - величина (или длина) вектора. Из чего следует, согласно линейности скалярного произведения,
<a-b-c,> = <a,> - <b,> - <c,>
Теперь, как известно, косинус угла между a и b равен <a,>/|a||b| = cos(60) = 1/2; где |а| = 1; |b| = 2. Получаем, что <a,> = 1. Таким же образом выводим, что <b,> = 4; <c,> = 0. Из чего следует,
<a-b-c,> = 1 - 4 = -3
Мы так же знаем, что |b| = 2. Получаем,
cos(t) = <a-b-c,>/|a - b - c||b| = -3/2|а - b -c|
Я предоставлю вам возможность закончить. Можно вычислить величину |а - b -c| с помощью простой геометрии.