Для геометрических рядов
A + ar + ar2 + .......
Сумма первых двух членов равна 24, а сумма до бесконечности равна 27.
Показать, что r = ± 13
A + ar + ar2 + .......
Сумма первых двух членов равна 24, а сумма до бесконечности равна 27.
Показать, что r = ± 13
Answers & Comments
Verified answer
A + ar = 24a + ar + ar^2 + ar^3 + .. = (a + ar) + (a + ar) r^2 + (a + ar) r^4 + ... = 24 (1 + r^2 + r^4 + ...)
Сумма геометрической прогрессии в скобках равна 1 / (1 - r^2)
24 / (1 - r^2) = 27
1 - r^2 = 24 / 27 = 8/9
r^2 = 1/9
r = +- 1/3
(Для любителей честности: расставлять скобки можно, так как геометрическая прогрессия - абсолютно сходящийся ряд. Легко придумать пример, когда скобки расставлять нельзя: например 1 - 1 + 1 - 1 + ... не имеет суммы, (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0, а из равенства 1 - 1 + 1 - 1 + .. = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + ...) можно "получить", что 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2)