Для изготовления различных изделий А и В используется три виде сырья. На производство единицы изделия А его требуется затратить первого вида - 8 кг, второго вида - 14 кг, третьего вида - 14 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида - 7 кг, второго вида - 8 кг, третьего вида - 1 кг. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 413 кг, второго вида - 574 кг, третьего вида -588 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 6 тыс. руб, В - 5 тыс. руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу графическим методом
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Пусть A,B - количество произведённого товара каждого типа. Тогда на их количества есть три ограничения:
8A + 7B ≤ 413
14A + 8B ≤ 574
14A + B ≤ 588
Теперь рисуем диаграмму, осями которой будут являться количества товаров A и B. Рекомендую сразу выбрать масштаб так, чтобы длина единицы по A к длине единицы по B соотносились как 6:5 - чтобы в дальнейшем учесть их ценовое соотношение.
Дальше проводим на диаграмме три ограничительные линии. Третья линия на рисунке не влезла, но она лежит снаружи двух других, а значит по факту является лишней.
Итак, мы определили область, в которой должно лежать наше решение - её я закрасил голубым. Дальше попытаемся понять, где же максимальной будет выручка.
Представим мысленно третью ось - прибыли - идущую прямо вверх, на нас. В точке (0,0) её значение будет нулевым, а в целом график будет являться плоскостью, причём уклон этой плоскости по обеим осям будет одинаков (так как мы учли это в масштабе осей A и B). Значит надо найти наивысшую точку над голубой областью.
Раз уклон одинаков, значит, условно говоря, точки на одинаковом расстоянии от 0 по осям A и B (именно расстояния на графике, не значения A и B!) имеют одинаковую высоту, и такие точки соединяют линии одинаковой высоты (совсем как на топографических картах). Такие линии я для наглядности рисовал синим. Видно, что наибольшая синяя линия, касающаяся голубой области, делает это в точке пересечения двух красных, осталось её найти. Если строго графически - то опустить перпендикуляры на оси, но мы всё-таки посчитаем и найдём, что это A=21 и B=35, дающее прибыль в 301 т.р.
Очень замутно получилось, спрашивайте, если непонятно.