Для нумерации страниц в книге потребовалось 2323 цифры. Не пронумерованы из них первые две страницы, последняя, а также начало каждой главы. Всего в книге пять глав. Первая начинается на 3-й странице, а вторая – на 99-й. Сколько всего страниц в книге?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
формула алг.прогресии такова
a n+1 = a n + d
d = 1, т.к. увеличивается на 1, но это работает толко до 10, ведь при печати 10 и больших цифра нужно 2 цыфры
а 2 = а 1 + 1
а 9 = а 1 + 1*9
а 9 = 10
дальше мы используем ту же прогрессию, d будет равно 1,но печататься будет уже 2 цыфры, ведь мы печатаем 2 цыфры в промежутке [10;99]
тогда
а 10 = а 1 + (1*9) + (1*1)2
а 10 = 1 + 9 + 2
а 10 =12
а 99 = а 1 + (1*9) + (1*90)2
а 99 = 190
теперь на числа [100;999] будет тратиться 3 цифры, значит
а 100 = а 1 +(1*9) + (1*90)2 + (1*1)3
а 100 = 1 + 9 + 180 + 3
а 100 = 193
а 999 = а 1 + (1*9) + (1*90)2 + (1*900)3
а 999 = 1 + 9 + 180 + 2700
а 999 = 27190
нам нужно найти ах, которое будет равно 2323, тогда
2323 = 1 + 9 + 180 + 2133
2133 = 1 + 9 + 180 + (1*х)3
2133 = 190 + 3х
3х = 2133 - 190
3х = 1943
х ≈ 648
Значит в книге 648 страниц