Для определения процента людей, нашедших себе супруга через брачное агентство, была организована случайная выборка, объем которой составил 500 человек из обратившихся за помощью в брачное агентство. Среди них 75 нашли себе супруга. Вероятность того, что истинная доля их отличается от найденной выборочной доли не более, чем на 2% равна
0,588
0,788
0,888
0,688
0,588
0,788
0,888
0,688
Answers & Comments
Verified answer
Выборка n большая , поэтому биноминальное распределение в силу центральной предельной теоремы стремится к нормальному с матожиданием m = np = 75 и дисперсией npq = 500*0.15*0.85 =~64 . стандартное отклонение - корень из дисперсии √64=8. два процента от 500 - это десять . Мы хотим найти вероятность того , что действительное значение матожидания M отличается от матожидания выборки m не более чем на 10, m-10<М<m+10 , а будем искать вероятность что М-10<m<M+10 - эти неравенства равносильные. 10/8=1.25 - по таблице нормального распределения смотрим значение половины вероятности для этого значения - это 0.394 - значит сама вероятность, не уйти за 1.25 стандартного отклонения равна 0.394*2= 0.788