Для передачи сообщения используются сигналы типов 0 и 1. Сигналы 0 составляют 60%, а сигналы 1 – остальные 40%. Вероятность искажения сигнала 0 равна 0,0001, а вероятность искажения сигнала 1 равна 0,0002.
а) Найти вероятность искажения наугад взятого сигнала. б)Найти вероятность того, что искаженный сигнал является типа 1. в)Найти вероятность того, что правильно переданный сигнал является типа 1.
а) Найти вероятность искажения наугад взятого сигнала. б)Найти вероятность того, что искаженный сигнал является типа 1. в)Найти вероятность того, что правильно переданный сигнал является типа 1.
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим события:
A - передан сигнал 0
B - передан сигнал 1
M|A - переданный сигнал 0 искажен
M|B - переданный сигнал 1 искажен
Так как сигналы типа 0 составляют 60% ото общего числа сигналов, а сигналы типа 1 - 40%, то вероятности появления этих сигналов равны:
Вероятность искажения наугад взятого сигнала равна сумме попарных произведений вероятностей появления определенного сигнала на соответствующую вероятность искажения:
Вероятность того, что искаженный сигнал является сигналом типа 1 определим по формуле Байеса (выделим долю искаженных сигналов типа 1 из общего количества искаженных сигналов):
События правильной передачи сигнала и его искажения - противоположные. Вероятность того, что правильно переданный сигнал является сигналом типа 1: