Для расфасовки растворимого кофе используются металлические банки цилиндрической формы объёмом 126 см в кубе. При каких размерах банки на её изготовление потребуется наименьшее количество металла?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
r(осн.)=3,43см.
h=3,43см.
Пошаговое объяснение:
Дано:
V=126см^3
--------------------------------
Габариты при наименьшем
расходе материала - ?
V=pi*R²*h
h=V/pi*R²=126/pi*R²
S(полн.поверх.)=2*pi*R²+2*pi*R*h
S=2*pi*R²+2*pi*R*126/pi*R²=
=2*pi*R²+252/R
S'(R)=(2*pi*R²)'+(252/R)'
S'(R)=4*pi*R-2*252/R²
S'(R)=0
4*pi*R-504/R²=0
4*pi*R³-504=0
R³=504/4*pi
R=∛504/4*pi
R=∛504/4*3,14
R=3,42(см) или приб. (с изб.) R=3,43(см).
h=126/3,14*3,42²=3,43(см).