Ответ: 1) y=C1*e^(3*x)+C2*e^(4*x), 2) является.

Пошаговое объяснение:

1) Составляем характеристическое уравнение: k²-7*k+12=(k-3)*(k-4)=0. Оно имеет действительные и притом различные корни k1=3 и k2=4, поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид: y=C1*e^(3*x)+C2*e^(4*x), где C1 и C2 - произвольные постоянные.

2) Пусть y=(12*x+7)/144=1/12*x+7/144. Тогда y'=1/12, y"=0. Подставляя эти выражения в данное неоднородное уравнение, получаем: 0-7/12+x+84/144=x, или x=x. Так как в результате получилось верное тождество, то данная функция действительно является частным решением данного уравнения.