d(M,AD)=d,(M,BC)=d(M,AC)=5,AC=9,BC=12,M∉ABCНайдите: d(M,ABC).За решение даю 45 баллов. Created by MaHa02238. matematika-ru

d(M,AD)=d,(M,BC)=d(M,AC)=5,AC=9,BC=12,M∉ABCНайдите: d(M,ABC).За решение даю 45 б...

MaHa02238 @MaHa02238

July 2022 1 0 Report

d(M,AD)=d,(M,BC)=d(M,AC)=5,

AC=9,BC=12,M∉ABC

Найдите: d(M,ABC).

За решение даю 45 баллов

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ: 4 .

ΔАВС , d(М,АВ)=d(М,ВС)=d(М,АС)=5 , АС=9 , ВС=12 , М∉АВС , ∠С=90°

Найти d(M,ABC) .

По теореме Пифагора: АВ=√(АС²+²ВС²)=√(9²+12²)=√225=15 .

MN⊥AC , MT⊥BC , MK⊥AB ⇒ d(М,АВ)=MK , d(М,ВС)=MT , d(М,АС)=MN .

MK=MT=MN=5 .

Так как расстояние от точки М до сторон треугольника одинаковое, то точка М проектируется на плоскость треугольника АВС в центр вписанной окружности О . d(M,ABC)=MO .

MO⊥ABC , ON=OT=OK= r (радиусу вписанной окружности) .

∠MON=∠MOT=∠MOK=90° , ΔMNO=ΔMTO=ΔMNO (по катету и гипотенузе)

$r=\dfrac{a+b-c}{2}=\dfrac{9+12-15}{2}=\dfrac{6}{2}=3$

По теореме Пифагора имеем:

$MO=\sqrt{ON^2-r^2} =\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$

2 votes Thanks 3

pomogite s 5 i 6 nomerom1b7b7a73378e10e68e5c731c5527dabc 82583

Answer

Answers & Comments

Verified answer

pomogite s 5 i 6 nomerom1b7b7a73378e10e68e5c731c5527dabc 82583

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social