Ответ:

2 варианта 2340, 6345.

Пошаговое объяснение:

Мыслим так: кратность 45 означает, что число нацело делится на 45. Следовательно, на 5 и на 9.

Вспоминаем признаки деления чисел.

Нацело на 5 делится, если в конце 0 или 5.

Отсюда и пляшем.

На 9 делится если сумма всех цифр нацело делится на 9.

Итак, в конце 0 в начале x

x+3+4+0=9y   y - целое положительное число, 0≤x≤9

7+x=9y

Ну пожалуй методом подбора (не мудрствуя особенно, а Диофантовы уравнения можно решать разными "хитрыми" методами) получим

x=2  ( y=1)

Ладно, один вариант есть 2340

Далее рассматриваем второе окончание, на 5.

x345

x+3+4+5=9y

x+12=9y

x=6  (y=2)

Получаем 2й вариант 6345