Verified answer

1. Сторона правильного ∆ АВС =2√3 см. К плоскости треугольника проведен перпендикуляр АК=4. Найти расстояние от К до ВС ( ТТП)

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной  отрезка, проведенного из точки к прямой перпендикуляно. 

АН - высота ∆ АВС. АН⊥ВС. 

КН⊥ВС по т. о 3-х перпендикулярах.

КН - искомое расстояние. 

AH=AC•sin60°=2√3•√3/2=3

По т.Пифагора КН=√(AK²+AH²)=√(16+9)=5.

––––––––––––––––––––––––

2.Концы отрезка лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Проекции отрезка на плоскостях 20 см и 16 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из концов отрезка к линии пересечения плоскостей 12 см. Длина отрезка?

———

Обозначим отрезок АВ. Т.А лежит в плоскости  β, точка В в плоскости  α. m- линия пересечения плоскостей. 

АС – перпендикуляр к m. 

 СВ - проекция АВ на плоскость α.

ВН - перпендикуляр к m, 

АН - проекция ВА на плоскость β.

СН- расстояние между основаниями перпендикуляров на линии m.

∆ СНВ прямоугольный, СВ - гипотенуза. 

По т.Пифагора ВН²=BC²-CH²=16²

Из прямоугольного ∆ АНВ по т.Пифагора

АВ=√(AH²+BH²)=√(16²+16²)=16√2 см