Verified answer

1)  АВСД - трапеция, т.к. она вписана в окружность, то она равнобедренная  ⇒   АВ=ВД=10 см.

Т.к. центр описанной окружности лежит на АД, то АД - диаметр окр. А угол, опирающийся на диаметр = 90°  ⇒   ∠АСД=90°  и ΔАСД - прямоугольный.

По теореме Пифагора: АД²=АС²+СД²=10²+24²=676  ,  АД=26 см.

Радиус R=АД:2=26:2=13 см.

2)  Дан  ΔАВС ,  АВ=ВС .  АС=8 см ,  ВН⊥АС  ,  ВН=3 см.

S(АВС)=1/2*8*3=12 см² .

S=pr  ,  где р - полупериметр , r - радиус вписанной окружности.

Из  ΔАВН:  АН=АВ:2=8:2=4 см.

АВ²=АН²+ВН²=4²+3²=25  ,  АВ=5 см . Тогда ВС=5 см .

р=1/2*(5+5+8)=9 см

S=pr   ⇒   r=S:p=12:9=4/3 см =1  1/3 см

3)  АВСД - трапеция, АВ=СД .  

Трапеция описана около окружности, значит сумма противолежащих сторон трапеции равны  (свойство описанного четырёхугольника).

Тогда  АВ+СД=ВС+АД  ,   АВ+СД=2+8=10 .

Так как АВ=СД, то АВ=СД=10:2=5 см.

Опустим перпендикуляр ВН на АД:  ВН⊥АД .

АН=(АД-ВС):2=(8-2):2=6:2=3 см

Из ΔАВН:  ∠АНВ=90°  ,  ВН²=АВ²-АН²=5²-3²=16  ,  ВН=4 см.

ВН - высота трапеции.

S(трапеции)=(АД+ВС)/2*ВН=(8+2)/2*4=10/2*4=5*4=20 см² .