Доброго времени суток. Подскажите друзья как узнать в какую степень нужно возвести и число что бы получить n-ое число как например возведя 10 в степень 0,1 мы получаем 1.258. А если мне нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155?? Существует ли способы это узнать без помощи калькулятора. Created by hackingstudy. matematika-ru

Доброго времени суток. Подскажите друзья как узнать в какую степень нужно возвес...

Guerrino

Можно применить способ приближённого вычисления с помощью производной, которая показывает скорость изменения функции и равна тангенсу угла касательной к графику функции.

А если нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155?

То есть, неизвестная - показатель степени числа 10.

Функция 10^x = 155 или у = 10^x - 155

Производная y' = 10^x *ln10.

Ближайшее значение х = 2, это 10² = 100.

Далее считаем изменение функции по прямой, равной касательной к графику в точке х = 2.

Значение ln10 примерно равно 2,3 (это известная величина).

Тогда тангенс угла наклона прямой равен 10²*2,3 = 230.

Приращение функции равно 155 - 100 = 55.

Тогда приращение аргумента равно Δх = 55/230 = 0,23913.

Получаем х = 2 + 0,23913 = 2,23913.

Точное значение логарифма равно 2,190332 (до 5 знака точно).

Ошибка составляет 2,23913 - 2,190332 = 0,048798.

Относительная ошибка (0,048798/2,190332)*100% = 2,23 %.

2 votes Thanks 2

hackingstudy Добрый день, а можно привести пример для разъяснений. Стыдно говорит ь но у меня с логарифмами туговато))

Guerrino ну вообще-то этот способ если и работает, то только для маленьких a,b. возьмем например log_{1,2}(1,5). в ряд тогда вместо икса пойдут 0.5 и 0.2. посчитаем это все вплоть до четвертого слагаемого и по формуле получим ≈2,2 что примерно так. или у вас трудности с использованными в решении формулами?

Guerrino ну а для больших a,b придется подбирать множитель...

hackingstudy К меня проблемы с решением формулами я просто не понимаю что обозначается под буквами a и b

Guerrino под b обозначается такое число, что если его возвести в степень log_{b}(a) то получится число a

hackingstudy Я понял)

hackingstudy Спасибо огромное, я рад что есть такие люди))

dnepr1

Verified answer

Логарифмом числа a по основанию b называется такое число, в которое нужно возвести число b, с тем, чтобы получить число b. Иначе говоря:

$b^{\log_{b}a}=a$ ; Известно, что $\ln(1+x)=x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+...$ ; Воспользуемся формулой перехода к другому основанию: $\log_{b}a=\frac{\ln a}{\ln b}=\frac{\ln(1+(a-1))}{\ln(1+(b-1))}$ ; Воспользовавшись рядом для x=a-1, x=b-1 получаем значение искомого логарифма с любой точностью. Конечно, стоит отметить, что областью сходимости данного ряда являются числа $-1$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

3?...

lyudi vsem dobrogo vremeni sutok proshu pozhalujsta obyasnite mne chto takoe 20 log

dobrogo vremeni sutok podskazhite kak vychislyat koren n oj stepeni iz nechetnogo

obyasnite pozhalujsta chto takoe svertka funkcii eto raznost dvuh funkcij ili otn

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social