Доброго времени суток.
Помогите, пожалуйста, с геометрией.
Нужно начертить рисунок ко всем номерам, которые обведены. А к 4,16,39 и 40 номерам напишите, пожалуйста, и решение.
Заранее спасибо!
Помогите, пожалуйста, с геометрией.
Нужно начертить рисунок ко всем номерам, которые обведены. А к 4,16,39 и 40 номерам напишите, пожалуйста, и решение.
Заранее спасибо!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Решение задач 4 и 16 - во вложенных рисунках.---------------------------------------
2.3.39.
Сумма углов А и В вписанного четырехугольника равна 204° градуса, а сума углов В и С равна 192°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
Решение
Вокруг четырехугольника можно описать окружность только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°.
Четырехугольник АВСD -вписанный, и поэтому сумма противоположных углов
∠А+∠С=180°
Сложим суммы углов, данных в условии:
∠А+∠В+∠С+∠В=396°
∠А+∠С+2∠В=396°
∠А+∠С=180°
2∠В=396°-(А+С)=216°
∠В=108°
Отсюда
∠D=180°-108°=72°
-------------------
2.3.40
Четырехугольник АВСD вписан в окружность с центром О. Лучи АВ и DС пересекаются в точке К, а АС и ВD пересекаются в точке N. Угол ВNС равен 72°, а угол АКD равен 28°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Сделаем рисунок
и рассмотрим треугольник АКD.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Следовательно, сумма ∠КАD+∠КDА=180°-28°=152°.
В треугольнике АND угол АND вертикален углу ВNС и равен 72°.
Следовательно, сумма ∠NАD+∠NDА=180°-72°=108°.
Углы ВАС и ВDС равны, так как являются вписанными в окружность и опираются на одну и ту же дугу ВС.
Сумма ∠ВАС и ∠ВDС равна разности уже известных сумм углов
∠ВАС+∠ВDС = (∠КАD+∠КDА ) - ( ∠NАD+∠NDА.)
∠ВАС+∠ВDС=152°-108°=44°
∠ВАС+∠ВDС=2∠ВАС
∠ВАС=44°:2=22°.