Verified answer

Доказать, что а² + b² + c² ≥ ab + bc + ac, где а, b, c - действительные числа.

==========================================================

Известно, что (a - b)² ≥ 0 ⇔ a² - 2ab + b² ≥ 0 ⇔ a² + b² ≥ 2ab

Аналогично, b² + c² ≥ 2bc и a² + c² ≥ 2ac

Сложим правые и левые части неравенств:

(a² + b²) + (b² + c²) + (a² + c²) ≥ 2ab + 2bc + 2ac

2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab + 2bc + 2ac

a² + b² + c² ≥ ab + bc + ac, что и требовалось доказать