доказать, что если из квадрата нечётного числа вычесть 1 , то результат будет делиться на 8. Created by feykmr. algebra-ru

доказать, что если из квадрата нечётного числа вычесть 1 , то результат будет де...

koingrel

Verified answer

Рассмотрим нечетное число как (2x - 1). Доказательство:
(2х - 1)^2 - 1 = 4х^2 - 4х + 1 - 1 = 4х^2 - 4х = 4*х*(х - 1) => данное выражение делится на 4, но т.к в 'х*(х-1)' одно число четное, значит данное выражение делится и на 2 => все это выражение делится на 8.

ОТВЕТ: доказано.

4 votes Thanks 8

Newtion

Verified answer

Доказательство:

Пусть $n$ натуральное число, тогда $2n-1$ будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:

$(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1$

Вычтем 1 и получим:

$4n^2-4n$

Докажем с помощью математической индукции, что данное число делиться на 8:

При $n=1\Rightarrow 4-4=0$ , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором $n$ . Докажем что данное число делиться на 8 при $n+1$ :

$4(n+1)^2-4(n+1)=4(n^2+2n+1)-4n+4=\\\\=4n^2+8n+4-4n+4=(4n^2-4n)+8n+8=\\\\(4n^2-4n)+8(n+1)$

По предположению $4n^2-4n$ делиться на 8. Следовательно, существует натуральный $k$ так что:

$4n^2-4n=8k$

Отсюда:

$(4n^2-4n)+8(n+1)=8k+8(n+1)=8(k+n+1)$ следовательно, при $n+1$ данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

...

Help 8-5(2x-3)=13-6x 1-7(4+2x)=-9-4x...

sochinenie rassuzhdenie na temu ravnodushie ili miloserdie

dano uravnenie sfery x5 2 y3 2 z224 najti koordinaty centra sfery

alogorifmynajti znacheniya vyrazhenij

zadacha kodominirovanie na rebenka s tretej gruppoj krovi pretenduyut dve pary

uprostite vyrazhenie a x 3xx9 b 2a5 54a5

pomogite gyyyyyyyyyyyyy

Help 1,2 ROFLANROFLANROFLANROFLAN...

logarifmy pomogite a5 i v1

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social