Объяснение: Так как МА=МВ=МС (дано), треугольники ВМА и СМА равнобедренные.
Пусть в треугольнике ВМА углы МВА=МАВ=α. Тогда угол СМА, как внешний угол ∆ ВМА равен сумме не смежных с ним внутренних углов 2α (теорема), а ∠МСА +∠САМ=180°-2α (из суммы углов треугольника), и каждый из них (180°-2α):2=90°-α.
Поэтому угол ВАС=∠САМ+∠МАВ=90°-альфа+альфа=90°. Доказано.
Answers & Comments
Verified answer
Объяснение: Так как МА=МВ=МС (дано), треугольники ВМА и СМА равнобедренные.
Пусть в треугольнике ВМА углы МВА=МАВ=α. Тогда угол СМА, как внешний угол ∆ ВМА равен сумме не смежных с ним внутренних углов 2α (теорема), а ∠МСА +∠САМ=180°-2α (из суммы углов треугольника), и каждый из них (180°-2α):2=90°-α.
Поэтому угол ВАС=∠САМ+∠МАВ=90°-альфа+альфа=90°. Доказано.