доказать, что из любых ста целых чисел можно выбрать несколько( или,быть может, ...

April 2021 1 13 Report

доказать, что из любых ста целых чисел можно выбрать несколько( или,быть может, одно), сумма которых кратна 99

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

Пусть $x_1, ..., x_{100}$ - данные числа. Рассмотрим суммы $S_1=x_1; S_2=x_1+x_2; ...;S_{100}=x_1+x_2+...x_{100}$ . Если хотя бы одна из этих сумм делится на 99, задача решена. Если нет, то эти 100 сумм при делении на 99 могут давать остатки 1,2,3,...., 98 (98 разных остатков). По принципу Дирихле какие-то две суммы $S_i$ и $S_j$ будут давать одинаковые остатки. Предположим, что i>j, и тогда $S_i-S_j=x_{j+1}+x_{j+2}+...x_{i}$ делится на 99. Сумма $x_{j+1}+x_{j+2}+...x_{i}$ - искомая

2 votes Thanks 5

Answers & Comments

Verified answer

najdite naimenshee naturalnoe chislo delyasheesya na 63 summa cifr kotorogo ravna

pomogite pozhalujsta dokazhite chto lyuboe naturalnoe chislo desyatichnaya zap

semiklassnik pishet v tetradi chto h7 koren mnogochlena devyatoj stepeni s cely

provesti iz vershiny kvadrata dva otrezka pryamyh tak chtoby oni podelili ploshad

sostavte iz simvolov a b i c vse vozmozhnye identifikatory sostoyashie iz odnogo

iz cvetochnogo goroda v solnechnyj gorod odnovremenno vyehali neznajka na velosipe9b5f0bb6a3a80e3e00f7e17a10a2d4a7 39223

pozhalujsta reshite umolyayu skolko shtuk kirpichej razmerom 25012060 mm pogruz

izvestno chto abc7abbcca7 chemu ravna summa kvadratov chisel abc

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social