От противного. пусть √3 рациональное. √3= m/n , где m не имеет общих делителей с n. 3 = m^2/n^2 3*n^2= m^^2 m - кратно 3 m= 3k 3= 9k^2/n^2 n^^2=3k^2 n тоже кратно 3 . значит изначальное предположение, что √3=m/n неверно.
au456
ну как n - натуральное 3n^2 тоже m^2 делится на 3 , 3 простое число . Если квадрат числа делится на простое число - то и само число должно делится на это простое число.
au456
основная теорема арифметики. это шестой класс :)
PovorotNeTuda
m^2 = 4 * n^2 - почему m-то не кратно 4м?
Answers & Comments
Verified answer
От противного.пусть √3 рациональное.
√3= m/n , где m не имеет общих делителей с n.
3 = m^2/n^2
3*n^2= m^^2
m - кратно 3
m= 3k
3= 9k^2/n^2
n^^2=3k^2
n тоже кратно 3 .
значит изначальное предположение, что
√3=m/n неверно.