доказать что при любом значении х выражение x^3+3x^2+5x+3 делится на 3 напишите пожалуйста решение подробное!!
Answers & Comments
sergeygutsko
Докажем методом математической индукции: 1. Пусть х = 1. Тогда А 12 делиться на 3. 1-ая теорема индукции доказана. 2. Пусть x = k, и предположим, что это верно, тогда Если верно для k, то будет верно и для k+1: Домножим обе части на 3: У нас каждое слагаемое делится на 3, следовательно, 2-ая теорема индукции доказана. Задача решена :). Прошу отметить как "лучшее" - пытался объяснить развёрнуто.
Answers & Comments
1. Пусть х = 1. Тогда
А 12 делиться на 3. 1-ая теорема индукции доказана.
2. Пусть x = k, и предположим, что это верно, тогда
Если верно для k, то будет верно и для k+1:
Домножим обе части на 3:
У нас каждое слагаемое делится на 3, следовательно, 2-ая теорема индукции доказана.
Задача решена :). Прошу отметить как "лучшее" - пытался объяснить развёрнуто.