n^12 - n^8 - n^4 +1 = n^8*(n^4 - 1) - 1*(n^4 - 1) = (n^8 - 1)*(n^4 - 1) = (n^4 - 1)(n^4+1)*(n^2-1)(n^2+1) = (n^2-1)(n^2+1)(n^4+1)(n^2-1)(n^2+1) = (n-1)(n+1)(n^2+1)(n^4+1)(n-1)(n+1)(n^2+1) теперь смотрим но что получили каждая скобка это числа четные как нечетные + 1 или - 1 заметим что два последовательных четных числа (n-1) (n+1) одно делится на 2 а второе на 4 (n=3) или наоборот на 4 и на 2 И смотрим на что делятся скобки 2 * 4 *2 * 2 * 2* 4 * 2 = 512 (bkb 4*2*2*2*4*2*2=512) таким образом произведение делится на 512
Answers & Comments
Verified answer
n^12 - n^8 - n^4 +1 = n^8*(n^4 - 1) - 1*(n^4 - 1) = (n^8 - 1)*(n^4 - 1) = (n^4 - 1)(n^4+1)*(n^2-1)(n^2+1) = (n^2-1)(n^2+1)(n^4+1)(n^2-1)(n^2+1) = (n-1)(n+1)(n^2+1)(n^4+1)(n-1)(n+1)(n^2+1)
теперь смотрим но что получили
каждая скобка это числа четные как нечетные + 1 или - 1
заметим что два последовательных четных числа (n-1) (n+1) одно делится на 2 а второе на 4 (n=3) или наоборот на 4 и на 2
И смотрим на что делятся скобки 2 * 4 *2 * 2 * 2* 4 * 2 = 512 (bkb 4*2*2*2*4*2*2=512)
таким образом произведение делится на 512