Пусть АВСD - выпуклый четырехугольник.  Тогда по неравенству треугольника ABD, CBD, ABC,DAC имеем:  AB+AD>BD;BC+CD>BD;AB+BC>AC;AD+CD>AC;  сложив ,получим:  2*(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD) или AB+BC+CD+AD>AC+BD