Выделим полные квадраты: x² + 2x + y² - 4y + 5 = x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = (x + 1)² + (y - 2)². (x + 1)² ≥ 0 при любых x, (y - 2)² ≥ 0 при любых y. Значит, сумма двух квадратов принимает только неотрицательные значения, т.е. (x + 1)² + (y - 2)² ≥ 0 при любых x и y.
2 votes Thanks 2
sedinalanaх^2+2х+у^2-4у+5=(x²+2x+1)-1+(y²-4y+4)-4+5=(x+1)²+(y-2)² при любом значении х и у квадраты неотрицательны,сумма неотрицательных-неотрицательна
Answers & Comments
Verified answer
Выделим полные квадраты:x² + 2x + y² - 4y + 5 = x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = (x + 1)² + (y - 2)².
(x + 1)² ≥ 0 при любых x, (y - 2)² ≥ 0 при любых y.
Значит, сумма двух квадратов принимает только неотрицательные значения, т.е.
(x + 1)² + (y - 2)² ≥ 0
при любых x и y.
при любом значении х и у квадраты неотрицательны,сумма неотрицательных-неотрицательна