Доказать методом мат индукции. Created by arinnaigorevna. matematika-ru

Доказать методом мат индукции...

lavis228 По идеи получится 3
если что может я не прав

0 votes Thanks 0

arinnaigorevna нужно доказать,ответа быть не может

lavis228 ответ есть всегда

Курфюрст 1. Пусть n=1, получим 5-3+2=4 - кратно 4 - верно.
2.Предположим, что верно для n=k.
3.Докажем, что верно для n=k+1:
5^(k+1)-3^(k+1)+2k+2=5×5^k-3×3^k+2k+2=(5^k-3^k+2k)+4(5^k) -2(3^k+1)
Докажем, что 2(3^k+1) кратно 4. Для этого докажем, что 3^k+1 чётное число:
1. Пусть k=1, тогда утверждение верно.
2. Предположим, что верно для k=q
3. Докажем, что верно для k=q+1: 3^(q+1)+1=3×3^q+1=(3^q+1)+2(3^q). 3^q+1 - верно по пункту 2, 2(3^q) - кратно 2.
Доказано.
Значит, 2(3^k+1) кратно 4.
Т.к. 5^k-3^k+2k кратно 4 по пункту 2, 4(5^k) кратно 4, 2(3^k+1) кратно 4, то утверждение (5^k-'3^k+2k)-2(3^k+1)+4(5^k)=5^(k+1)-3^(k+1)+2k+2 кратно 4' - верно. Значит, согласно принципу математической индукции, утверждение '5^n-3^n+2n кратно 4' - верно.
Доказано

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Напишите программу, которая находит сумму, произведение и среднее арифметическое...

На си Имеется три отрезка, размеры которых, a,b,c. Если из этих отрезков построи...

СИ Проверить, содержит ли строка хотя бы один заданный символ...

Паскаль АВС Моделирование исполнителя «Счётчик». Дана последовательность целых ...

Смоделируйте последовательность из 10 бросков игральной кости с гранями от 1 до ...

1. Описать массив, подходящий для представления роста (в см) призывников в РА из...

(x-1)(y+1)dx-(x+1)ydy=0...

Моделирование суммирующей машины Паскаля. Дана последовательность целых чисел. Т...

9. Типизированные файлы. Паскаль АВС Создать типизированный файл действительных ...

7. Текстовый файл. Паскаль АВС Описать функцию, которая находит максимальную дли...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social