Verified answer

(n+2)(n^2+n+6) = (n+2)(n^2+n) +  6(n+2) =  n(n+2)(n+1) +  6(n+2)

второй член делится на 6, один из множителей 6

первый - произведение трех подряд идущих натуральных чисел, одно из них четное (кратно 2) и другое кратно 3

произведение дает 2*3 = 6

оба члена делятся на 6 - значит и сумма делится на 6