Доказать равенство lim 1\3n n→∞ =0 с какого N члены последовательности отличаютс...

Nat2016asha @Nat2016asha

July 2022 1 2 Report

Доказать равенство lim 1\3n n→∞ =0 с какого N члены последовательности отличаются от предела (0) меньше чем на 1\100

Answers & Comments

Зная определение предела последовательности, укажем тот самый номер $N$ с которого выполняется неравенство $|1/(3n)|$ . Таким номером, очевидно, является $N=[1/\epsilon]$ (где [...] - целая часть числа)

т.е.

$\forall \epsilon>0 \; \exists N=[1/\epsilon] \in \mathbb {N} :\forall n>N \; |1/(3n)|$

Если есть сомнения, можете проверить это утверждение непосредственным вычислением

Пусть $\epsilon =1/4$ тогда $N=4$ и следовательно $1/(3*5)$ и т.п.

С какого N члены последовательности отличаются от величины предела меньше чем на 1/100?

$\epsilon=1/100, |1/(3n)|$

из неравенства находим

$n>100/3 \approx 33.3$

значит $N=33$

и при всех $n>33$ (т.е. с 34-го члена) члены последовательности отличаются от нуля меньше чем на 1/100

Answers & Comments

perevedite tolko glagol skazuemoe to read 1 kakie knigi vy obychno chitaete 2

srochno anglijskij write questions using these words 1 youhavebig family

skrestili dva krolika a okraska shersti chernogo cveta a okraska shersti belog

himiya srochno 30 b himicheskoe stroenie atoma

Correct the mistakes in these sentences. 1) Emma's and Sarah's school is new. ....

ispravit leksicheskuyu oshibku vyrazhenie ego lica bylo priskorbnym

na zavode izgotovlyayut komplektuyushie detali pervaya mashina proizvodit 25 vseh iz

reformy pa stolypina ekonomicheskaya sfera i ee sushnost

reformy pa stolypina politicheskaya sfera i ee sushnost

kater proplyl protiv techeniya reki 20 km i 14 km po techeniyu na ves put on zatr

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social