Треугольники ACB и BCD прямоугольные. ∠АВС = ∠BCD (по условию), ВС - общая сторона (это их общая гипотенуза), поэтому, прямоугольные треугольники ACB и BCD равны по гипотенузе и острому углу.

треугольник АВС = треугольнику DСВ - по признаку равенства прямоугольных треугольников.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.