доказать справедливость неравенств |a+b| меньше либо равно |a|+|b|. Created by 240996naz. algebra-ru

доказать справедливость неравенств |a+b| меньше либо равно |a|+|b|...

July 2022 1 0 Report

доказать справедливость неравенств |a+b| меньше либо равно |a|+|b|

Answers & Comments

Ann96

доказать можно, применим свойство модуля: | $a^{2}$ |= $a^{2}$ , то есть возведем обе части неравенства $|a+b|\leq |a|+|b|$ в квадрат:

$(a + b)^{2}\leq a^{2} +2|ab|+b^{2}$ , сокращаем:

$2ab\leq |2ab|$

так как модуль - положительное число (из определения), то $|2ab|\geq 0$ , в то время как 2ab может принимать различные значения: как польжительные, так и отрицательные, следовательно $|a+b|\leq |a|+|b|$