Методом мат индукций для n=1  верно, для k=n+1  откуда  

 (n+1)^3+5n+5 = n^3+3n^2+5n+3n+6= (n^3+5n)+3n^2+3n+6  

То есть надо доказать что   3n(n+1) делится на 6 , что верно так как одно из чисел n или n+1 будет четным.