Дано: АВСD - параллелограмм, угол ВАС = 40, угол ВСА = 35

Найти: углы параллелограмма

Решение:

АВ||DC, АС - секущая, следовательно угол ВАС = углу АСD = 40, как накр. лежащие.

AD||BC, АС - секущая, следовательно угол ВСА = углу СAD = 35, как накр. леж.

угол ВАD = угол ВАС + угол САD = 35 + 40 = 75

угол ВСD = угол ACD + угол ВСА = 40 + 35 = 75

В треугольнике АDC угол С = 40, угол А = 35, следовательно

угол АDС = 180 - угол С - угол А = 180 - 40 - 35 = 105

в треугольнике АВС угол А = 40, угол С = 35, следовательно

угол АВС = 180 - угол С - угол А = 180 - 40 - 35 = 105

Ответ: В параллелограмме угол А = 75, угол В = 105, угол С =75, угол D = 105.

__________________________________________________________

Дано: АВСD - параллелограмм, ВО - биссектриса угла В, АО - биссектриса угла А

Доказать: угол АОВ = 90

Док-во: АD||ВС, АВ - секущая ; угол ВАD + угол АВС = 180 - как односторонние.

Пусть угол АВО = углу ОВС = х, а угол ВАО = углу ОАD = у, тогда

2х + 2у = 180  /: 2 ( односторонние )

х + у = 90

в треугольнике АОВ угол АВО + угол ВАО = 90, следовательно

угол АОВ = 180 - (угол АВО + угол ВАО) = 180 - 90 = 90 ч.т.д.