Рис. 1:

Примечание:

∠60° - ∠5.

∠120° - ∠6.

Дано: ∠5 = 60°, ∠6 = 120°.

Доказать: .

Доказательство.

∠2 = ∠5, так как вертикальные. ∠4 = ∠5, по определению параллельных прямых. ∠2 = ∠5 = ∠4, а мы знаем, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказано.

Рис. 2:

Примечание:

Первый - ∠40° - ∠5.

Второй - ∠40° - ∠6.

Дано: ∠5 = ∠6 = 40°.

Доказать: .

Доказательство.

∠5 = ∠2, так как вертикальные. ∠3 = ∠6, так как вертикальные. ∠5 = ∠6 = ∠3 = ∠2, а мы знаем, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказано.

Рис. 3:

Примечание:

Угол соответственный углу ∠3 - ∠4 при прямых и и секущей .

Угол соответственный углу ∠2 - ∠5 при прямых и и секущей .

Дано: ∠2 = ∠3 = ∠ 1.

Доказать: и .

Доказательство.

∠4 = ∠3, так как соответственные по определению параллельности прямых и при секущей . ∠2 = ∠4, так как внутренние накрест лежащие по определению параллельности прямых и при секущей . ∠2 = ∠5, так как соответственные по определению параллельности прямых и при секущей . ∠2 = ∠4, так как внутренние накрест лежащие по определению параллельности прямых и при секущей .  ∠4 = ∠5, так как вертикальные. Все сходится. и .

Доказано.