докажите что 2^(2n-1)+3n+4 кратно 9(математической индукции). Created by makc2k. algebra-ru

докажите что 2^(2n-1)+3n+4 кратно 9(математической индукции)...

makc2k @makc2k

October 2021 1 14 Report

докажите что 2^(2n-1)+3n+4 кратно 9
(математической индукции)

Answers & Comments

90misha90

Verified answer

$2^{2n-1}+3n+4$
шаг1: база индукции:
$n=1$ : $2^{2*1-1}+3*1+4=3+2+4=9$
шаг2: допустим, что утверждение выполняется в случае $n=n$ , где $n$ - любое натуральное число.
шаг3: Если докажем правдивость утверждения в случае $n=n+3$ то покажем, что наше допущение также правда.

Факт: Если разница числа P и Q делится на 9 нацело, то и их разница делится на 9 нацело и наоборот.
P = 9*p
Q = 9*q
P - Q = 9(p-q)

Воспользуемся этим:
$2^{2n-1}+3n+4$ - делится на 9 (известно из шага 2)
$2^{2(n+3)-1}+3(n+3)+4=2^{2n+5}+3(n+3) + 4$ - доказываем (с гипотезой, что случай n=n - прав)

Разница:
$=2^{2n+5}+3(n+3) + 4 - (2^{2n-1}+3n+4)=2^{2n-1}(2^6-1)+9=$
$=2^{2n-1}*9*7+9=9(7*2^{2n-1}+1)$

то, что разница кратна 9, доказало кратность 9 выражения в случае $n+3$ , а это подтверждает гипотезу.

Вот в этом вся суть, логику можете расписать подробнее.

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

pomogite reshit lyuboj nomer pozhalujsta luchshe konechno vsyo

pomogite reshit pozhalujsta65ceabc8b186b529eaa9946d7b0917f0 54275

najdite mnozhestvo znachenij funkciid9d1ee36c3b7826add003888ab3585af 11017

poschitajte proizvodnuyu

2x3356cda77af604087e7a8cac0c9384fb 40208

pomogite chto nibud reshit30ecb1b10d78404a59ac676ed38bcfa2 10103

pozhalujsta pomogite reshitreshite neravenstvo

dlya geometricheskoj progressii bn najdite b2b30b31b34 esli b19b26 7

pomogite najti proizvodnuyu31c7d3bca57f40dd28daa9b95fa9c916 64833

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social