Докажите , что 7*7^(2n)+2*4^n при любых n€N(n-натуральных) кратно 3.. Created by Eclipsa. algebra-ru

Докажите , что 7*7^(2n)+2*4^n при любых n€N(n-натуральных) кратно 3...

December 2021 1 28 Report

Докажите , что 7*7^(2n)+2*4^n при любых n€N(n-натуральных) кратно 3.

Answers & Comments

tamarabernukho Докажем методом математической индукции
1)n=1
7*7^2+2*4^1=343+8=351=3*117 верно, кратно 3

2)допустим, что верно при n=k
7*7^(2k)+2*4^k кратно 3

3)докажем, что верно при n=k+1

7*7^(2k+2)+2*4^(k+1)=
=7*7^(2k)*7^2+2*4^k*4=
=7*7^(2k)*(1+48)+2*4^k*(3+1)=
=7*7^(2k)+48*7*7^(2k)+2*4^k+2*4^k*3=
=(7*7^(2k)+2*4^k)+(3*16*7*7^(2k))+(3*2*4^k)
---------------------- -------------------- ------------
кратно 3 кратно 3 кратно 3 (один из множителей равен 3)
выражение в каждой из скобок кратно 3

2 votes Thanks 2

Eclipsa Спасибо большое. Такой интересный метод. Думала над этим номером 4 часа . Огромное спасибо Все так понятно и хорошо объяснено .

Answers & Comments

Даю 40 баллов ! И лучший ответ если понятно напишешь ответ !Физика 7 класс!Четвё...

Представьте многочлен x^4-3x^2+1 в виде произведения...

Если выпало в империи родиться , лучше жить в глухой провинции у моря. Синтаксич...

Что делать если сломан передний зуб до нерва !? Прошло 5 дней . Больно ли рестав...

Сходства и Различия Жизни Горького и его автобиографии «Детство»...

9. Школьные библиотеки относятся к общественным учреждениям: 1) массовым; 2) нау...

Переведите пожалуйста . Срочно надо...

Какие сословия в России в 17 веке платили налоги ?...

Феодальное земледелие , которое передавалось по наследству - это...

Помогите пожалуйста, срочно нужно !!!Физика 7 класс !...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social