Докажите , что 7*7^(2n)+2*4^n при любых n€N(n-натуральных) кратно 3.. Created by Eclipsa. algebra-ru

Докажите , что 7*7^(2n)+2*4^n при любых n€N(n-натуральных) кратно 3...

December 2021 1 21 Report

Докажите , что 7*7^(2n)+2*4^n при любых n€N(n-натуральных) кратно 3.

Answers & Comments

tamarabernukho Докажем методом математической индукции
1)n=1
7*7^2+2*4^1=343+8=351=3*117 верно, кратно 3

2)допустим, что верно при n=k
7*7^(2k)+2*4^k кратно 3

3)докажем, что верно при n=k+1

7*7^(2k+2)+2*4^(k+1)=
=7*7^(2k)*7^2+2*4^k*4=
=7*7^(2k)*(1+48)+2*4^k*(3+1)=
=7*7^(2k)+48*7*7^(2k)+2*4^k+2*4^k*3=
=(7*7^(2k)+2*4^k)+(3*16*7*7^(2k))+(3*2*4^k)
---------------------- -------------------- ------------
кратно 3 кратно 3 кратно 3 (один из множителей равен 3)
выражение в каждой из скобок кратно 3

2 votes Thanks 2

Eclipsa Спасибо большое. Такой интересный метод. Думала над этим номером 4 часа . Огромное спасибо Все так понятно и хорошо объяснено .

Answers & Comments

dayu 40 ballov i luchshij otvet esli ponyatno napishesh otvet fizika 7 klasschetvyo

predstavte mnogochlen x4 3x21 v vide proizvedeniya

esli vypalo v imperii roditsya luchshe zhit v gluhoj provincii u morya sintaksich

chto delat esli sloman perednij zub do nerva proshlo 5 dnej bolno li restav

shodstva i razlichiya zhizni gorkogo i ego avtobiografii detstvo

9 shkolnye biblioteki otnosyatsya k obshestvennym uchrezhdeniyam 1 massovym 2 nau

perevedite pozhalujsta srochno nado021e1a3ba4ea29a3c5456f69326428e9 52285

kakie sosloviya v rossii v 17 veke platili nalogi

feodalnoe zemledelie kotoroe peredavalos po nasledstvu eto

pomogite pozhalujsta srochno nuzhno fizika 7 klass

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social