треугольники bda и dbc являются равными по двум сторонам и одному углу, тк bd у них одна общая сторона, ad и dc равны, углы - прямоугольные

следовательно, углы bad и dcb так же равны

следовательно, треугольник abc - равносторонний

так как в равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая к любой стороне, является также его медианой и высотой, а мы можем сказать, что bd - высота, так как это - перпендикуляр, опущенный из угла на противоположную ему сторону, то bd - биссектриса