n² + n + 9=n² -6 n + 9 + 7n = (n-3)² + 7n - должно делиться и на 7 и на 49
так как сумма делится на 7 и одно из слагаемых (7n) делится на 7 значит и другое слагаемое (n-3)² делится на 7.
(n-3)² делится на 7.
так как 7 простое число значит n-3 - делится на 7.
если (n-3) делится на 7 значит (n-3)² делится на 49.
так как сумма делится на 49 и одно из слагаемых (n-3)² делится на 49 то и второе слагаемое +7n делится на 49.
это значит что в слагаемом 7n множитель n - делится на 7
сравним два полученных факта
(n-3) - делится на 7 и n - делится на 7
вычтем из одного выражения другое и получим
3 - делится на 7 - ложное утверждение
значит исходное предположение что n² + n + 9 кратно 49 - ложно
**************** решение 2 смотри во вложении *****************
5 votes Thanks 7
Neknikden
Спасибо большое, но что за вторая строчка в первом решении? Что за преобразование уравнения?
IUV
выделил слагаемое кратное 7 и полный квадрат n² -6 n + 9 = (n-3)²
Neknikden
не, мы такое не проходили. не поверят, что я решал
IUV
я Вам предложил 2 разных решения и оба не подходят ? в 7 классе Вы не учите квадратное уравнение но учите что такое n² неужели Вы не знаете что a²+2ab+b² = (a+b)² неужели Вы не знаете что a²-2ab+b² = (a-b)²
Neknikden
Я ПОНЯЛ, СПАСИБО БОЛЬШОЕ. А не могли бы Вы решать мои другие задания? Они все по 100 баллов
Answers & Comments
Verified answer
**************** решение 1********************
допустим n² + n + 9 кратно 49
n² + n + 9=n² -6 n + 9 + 7n = (n-3)² + 7n - должно делиться и на 7 и на 49
так как сумма делится на 7 и одно из слагаемых (7n) делится на 7 значит и другое слагаемое (n-3)² делится на 7.
(n-3)² делится на 7.
так как 7 простое число значит n-3 - делится на 7.
если (n-3) делится на 7 значит (n-3)² делится на 49.
так как сумма делится на 49 и одно из слагаемых (n-3)² делится на 49 то и второе слагаемое +7n делится на 49.
это значит что в слагаемом 7n множитель n - делится на 7
сравним два полученных факта
(n-3) - делится на 7 и n - делится на 7
вычтем из одного выражения другое и получим
3 - делится на 7 - ложное утверждение
значит исходное предположение что n² + n + 9 кратно 49 - ложно
**************** решение 2 смотри во вложении *****************
n² -6 n + 9 = (n-3)²
в 7 классе Вы не учите квадратное уравнение но учите что такое n²
неужели Вы не знаете что a²+2ab+b² = (a+b)²
неужели Вы не знаете что a²-2ab+b² = (a-b)²