gfirsov0071
Способ 1: Числа могут давать остатки 0 и 1 при делении на 2. Если n дает остаток m при делении на 2, то число (m³ - m) дает тот же остаток, что и (n³ - n), при делени на 2. Вообще, это справедливо для любого выражения (не только (n³ - n)).
Answers & Comments
Числа могут давать остатки 0 и 1 при делении на 2.
Если n дает остаток m при делении на 2, то число (m³ - m) дает тот же остаток, что и (n³ - n), при делени на 2. Вообще, это справедливо для любого выражения (не только (n³ - n)).
(0³ - 0) = 0 ⋮ 2
(1³ - 1) = 2 ⋮ 2
Способ 2:
n = 2k (пусть n - четное)
(2k)³ - 2k = 8k³ - 2k = 2(4k³ - k) ⋮ 2
n = 2k + 1 (пусть n - нечетное)
(2k + 1)³ - 2k - 1 = 8k³ + 12k²+ 6k + 1 - 2k - 1 = 2(4k³ + 6k² + 2k) ⋮ 2