Найдём диагонали данной трапеции, используя теорему Пифагора: d1 = √8² + 16² = √64 + 256 = √320 = 8√5. d2 = √8² + 4² = √64 + 16 = √80 = 4√5/ Т.к. данная трапеция прямоугольная ,то S = 1/2•8•(16 + 4) = 4•20 = 80. Площадь любого выпуклого многоугольника можно найти по формуле: S = 1/2d1d2•sina, откуда sinA = 2S/d1d2, где А - угол между диагоналями. sinA = 2•80/8√5•4√5 = 160/5•32 = 160/160 = 1. Поскольку синус угла между диагоналями равен 1, то угол между диагоналями равен 90° => диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.
Answers & Comments
Verified answer
Найдём диагонали данной трапеции, используя теорему Пифагора:d1 = √8² + 16² = √64 + 256 = √320 = 8√5.
d2 = √8² + 4² = √64 + 16 = √80 = 4√5/
Т.к. данная трапеция прямоугольная ,то S = 1/2•8•(16 + 4) = 4•20 = 80.
Площадь любого выпуклого многоугольника можно найти по формуле:
S = 1/2d1d2•sina, откуда sinA = 2S/d1d2, где А - угол между диагоналями.
sinA = 2•80/8√5•4√5 = 160/5•32 = 160/160 = 1.
Поскольку синус угла между диагоналями равен 1, то угол между диагоналями равен 90° => диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.