Verified answer

Соединяем концы хорды с центром окружности. Два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе (радиус) и общему катету.  Значит и вторые катеты равны между собой, а это 2 отрезка хорды . Значит, диаметр проходит через середину хорды.