докажите, что для каждого n>1 и k>1 число (n^k+2)-n^k делится на 12.. Created by larabugibaeva. matematika-ru

докажите, что для каждого n>1 и k>1 число (n^k+2)-n^k делится на 12...

larabugibaeva @larabugibaeva

July 2022 1 7 Report

докажите, что для каждого n>1 и k>1 число (n^k+2)-n^k делится на 12.

Answers & Comments

Namib

Пошаговое объяснение:

преобразуем выражение:

${n}^{k + 2} - {n}^{k} = {n}^{k} {n}^{2} - {n}^{k} = \\ = {n}^{k} ( {n}^{2} - 1) = {n}^{k} (n - 1)(n + 1) = \\ = {n}^{k - 2} ((n - 1) \times {n}^{2} \times (n + 1))$

значит множители числа - три подряд идущих числа. из трёх подряд идущих числа одно

будет кратно тройке. Если из этих чисел два числа четные (первое и третье) то при перемножении эти числа будут давать кратность 4, но если только одно число четное (второе), тогда мы получаем, что это число:

${n}^{2} = {(2i)}^{2} = 4 {i}^{2}$

тоже будет кратность 4.

Так как мы имеем кратность 3 и 4 в нашем числе, то это число делится на 12

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

pomogite ochen nadofcb0a63d81ef22494a61ce9f2d80e3dd 94414

yx2 6x5 y5x najdite ploshad figury kotoryj ogranichen dannymi liniyami

nazovite dannye alkany po nomenklature iyupak 5 zadanie

opredelite obem ammiaka poluchennogo iz 400 l vozduha soderzhashego 78 azota

pomogite pozhalujsta35c28902139eeb607a32c4270ae61d2d 18437

druzhba narodov eto soglasovanie primykanie ili upravlenie

pochemu v sisteme kodon antikodon oshibki vstrechayutsya nechasto dayu 40 ballov

materialnaya tochka dvizhetsya pryamolinejno so skorostyu vt3t24t najdite proj

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social