Докажите, что для любого натурального n 3 • 9^n + 7 • 7^2n кратно 10
Answers & Comments
bogdanvey2002p8gq9s
1) База n=1 3*9+7*7*7=370 - кратне 10 2)Допустим это выполняется при n докажем что оно выполняется при n+1 3*9^(n+1)+7*7^(2*n+2)=3*9*9^(n)+7*49*7^(2*n)=9*(3*9^n+7*7^(2*n))+40*7*7^(2*n) 9*(3*9^n+7*7^(2*n))%10=0 из предположения 40*7*7^(2*n)%10=0 поскольку 40%10=0
Answers & Comments
2)Допустим это выполняется при n докажем что оно выполняется при n+1
3*9^(n+1)+7*7^(2*n+2)=3*9*9^(n)+7*49*7^(2*n)=9*(3*9^n+7*7^(2*n))+40*7*7^(2*n)
9*(3*9^n+7*7^(2*n))%10=0 из предположения
40*7*7^(2*n)%10=0 поскольку 40%10=0