докажите что для любого не отрицательного целого числа n число 5^(2n+3)+8n+3 дел...

October 2021 1 16 Report

докажите что для любого не отрицательного целого числа n число 5^(2n+3)+8n+3 делится на 16

Answers & Comments

Verified answer

Методом математической индукции.
При n = 1 будет
N(1) = 5^(2+3) + 8 + 3 = 5^5 + 11 = 3125 + 11 = 3136 = 16*196 - выполняется.
Пусть оно выполняется для какого-то n, тогда для n+1 будет
N(n+1) = 5^(2n+2+3) + 8(n+1) + 3 = 5^(2n+3)*5^2 + 8n + 8 + 3 =
= 5^(2n+3)*25 + 8n + 3 + 8 = 5^(2n+3) + 8n + 3 + 5^(2n+3)*24 + 8 =
= N(n) + 8*(5^(2n+3)*3 + 1)
N(n) делится на 16, 5^(2n+3) - это 5 в нечетной степени, кончается на 5,
то есть нечетное, 5^(2n+3)*3 тоже нечетное, (5^(2n+3)*3 + 1) четное.
Если четное число умножить на 8, получится число, делящееся на 16.
Теорема доказана.

1 votes Thanks 1

srzontmp Совершенно верно.

Answers & Comments

Verified answer

dva rezistora soprotivleniem 6 i 2 kom soedineny posledovatelno vychislite obsh

v chyom sostoyalo otlichie vladimiro suzdalskoj rusi ot osvoeniya staryh russkih gos

sharik katitsya po gladkomu steklu vdol pryamoj linii s postoyannoj skorostyu vyb

pulya letyashaya so skorostyu 400 m s popadaet v brusok kakoe rasstoyanie projdyot po

k telu prilozheny 2 sily f121 n i f211 n najdite modul uskoreniya esli massa

s opredelite massu telaeb10039b119ad3d9cc9d59c4c7d7827c 73140

dve sily f1f25 n prilozheny k odnoj tochke tela ugol mezhdu vektorami f1 i f20e657805f184315a51b7fcd889ce8e82 69572

s popadaet v dosku i zastrevaet v nej na glubine 20 sm kakov modul srednej si

kamen padaet bez nachalnoj skorosti s vysoty 6 metrov ot poverhnosti zemli na7d0b53d6efdbad48a8ab996d18317cc0 46333

ukazhite datu pervogo upominaniya o moskve v letopisyah mozhno schitat eto godom o

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social