Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма диагоналей меньше, чем периметр.
Answers & Comments
artom320artom32
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. по неравенству треугольника AB + BC >= AC и CD + DA >= AC для другой диагонали: BC + CD >= BD и AD + AB >= BD сложим 4 почуненные неравенства: 2AB + 2BC + 2CD + 2DA >= 2AC + 2BD AB + BC + CD + DA >= AC + BD ч. т. д.
Answers & Comments
и CD + DA >= AC
для другой диагонали:
BC + CD >= BD и AD + AB >= BD
сложим 4 почуненные неравенства:
2AB + 2BC + 2CD + 2DA >= 2AC + 2BD
AB + BC + CD + DA >= AC + BD
ч. т. д.